Diese Straße bekam den Namen Bleichgasse nach der Garnbleiche des Textil-Unternehmers Johann Rupe (siehe Am Dicken Turm). Dieser hatte die Bleiche im Jahre 1772 auf dem damals unbebauten Gelände „vor dem Westertore“ angelegt. Später finden wir die Bezeichnung „Auf der Bleiche“ auf der Flurkarte von 1829 beiderseits der heutigen Bleichstraße. Zur Bewässerung der Bleiche legte Rupe etwa 1 km südlich im Stadtwald Stauteiche an, nach denen der im 20. Jh. geschaffene heutige Rupenteich benannt wurde.
In aufwändigen Prozessen musste das Garn sortiert, gewogen, gebeizt, drei Stunden lang gekocht, mit kaltem Wasser begossen, dann mittels Stöcken ausgeschlagen und ausgewrungen werden. Danach ging es in Holzwannen, wo es 15-mal mit heißer Lauge übergossen wurde, um später auf der Bleichwiese ausgelegt, tagelang gewendet und begossen und schließlich zum Trocknen aufgehängt zu werden. Bis zu 12 Wiederholungen dieses Verfahrens erbrachten schneeweißes Garn, das sich, staatlich gefördert, einige Jahrzehnte gut vermarkten ließ.
Beachtenswert sind das Fabrikgebäude von Bachtenkirch (Bleichstraße Nr. 3–5), das 1913 von dem Architekten August Deuker im Neuklassizismus errichtet wurde, und das Fabrikgebäude Bleichstraße Nr. 10–12. Hier befand sich die ehemalige Firma Grothoff (1891/1907). Das als katholische Westschule 1893 errichtete Schulgebäude (Bleichstraße Nr. 33) ist ebenfalls erwähnenswert.
2019 im Auftrag des Stadtarchivs Iserlohn redigierter Auszug aus:
Holtmeier, Hermann; Reinertz, Manfred: Iserlohner Straßennamen erzählen, hrsg. vom Förderverein Iserlohner Museen e.V., Iserlohn 2009 (Beiträge zur Heimatkunde für Iserlohn und den märkischen Raum; Band 19)