Die Straße wurde nach Elsa Brändström, eine schwedische Philanthropin und Rote-Kreuz-Schwester, benannt. Sie wurde 1888 in St. Petersburg geboren und machte sich als „Engel von Sibirien“ einen Namen. Sie war tatkräftige Helferin der deutschen und österreichischen Kriegsgefangenen in Russland während des Ersten Weltkriegs. 1935 musste sie Deutschland verlassen. Elsa Brändström verstarb am 4.3.1948 in Cambridge (USA).
Da die Straße zum Hardtrücken steil hinaufführt, hieß sie bis zur kommunalen Neuordnung „Bergstraße“. Die Letmather Bergstraße konnte ihre Bezeichnung behalten, weil sie bedeutend mehr Anwohner hatte.
2019 im Auftrag des Stadtarchivs Iserlohn redigierter Auszug aus:
Holtmeier, Hermann; Reinertz, Manfred: Iserlohner Straßennamen erzählen, hrsg. vom Förderverein Iserlohner Museen e.V., Iserlohn 2009 (Beiträge zur Heimatkunde für Iserlohn und den märkischen Raum; Band 19)