Der Straßenname wurde gewählt nach der an dieser Stelle bezeugten alten Flurbezeichnung „Auf der Burg“ (Flurkarte 1829). Nach Woeste sind „Burg und Stadt in späteren Zeiten mitunter jene Wallfesten genannt worden, welche die alten Sachsen an günstigen Stellen anlegten“. Der Weg weist auf eine Burg hin, die sich am westlichen Abhange des Tyrols befunden haben könnte, vermutlich aber im Baarbachtal bei der untergegangenen Siedlung „Nordlohn“. Der Berghang von der Baarstraße zum heutigen St.-Elisabeth-Hospital beherbergt auch den Burgweg und die Straße An der Kochsburg.
2019 im Auftrag des Stadtarchivs Iserlohn redigierter Auszug aus:
Holtmeier, Hermann; Reinertz, Manfred: Iserlohner Straßennamen erzählen, hrsg. vom Förderverein Iserlohner Museen e.V., Iserlohn 2009 (Beiträge zur Heimatkunde für Iserlohn und den märkischen Raum; Band 19)