Johann Jakob Kruse besuchte die Gymnasien in Dortmund und Elberfeld. Danach (1827) studierte er Theologie zusammen mit seinem Vetter und Freund Friedrich Woeste in Halle. Dort trat er in die Hallesche Burschenschaft ein, gehörte ihrem Vorstand an und war deren Sprecher.

1830 wurde er Hauslehrer in Barmen. Seine beiden theologischen Examina legte er in Koblenz ab. 1834 ging er zu Verwandten nach Hemer.

Am 29.4.1834 wurde er wegen seiner Zugehörigkeit zur Halleschen Burschenschaft als Demagoge verhaftet, nach Iserlohn und von dort aus über Arnsberg nach Berlin gebracht. Direkt anschließend kam er in Untersuchungshaft in die Festung Magdeburg.

1836 wurde das Urteil gesprochen: "Unfähigkeit zur Bekleidung eines öffentlichen Amtes und 6 Jahre Festungshaft". Das Urteil wurde ihm erst im Januar 1837 eröffnet. Nach Gnadengesuchen von seiner langjährigen Verlobten Emilie Varnhagen in Dortmund, die 1838 verstarb, und von ihm selbst an König Friedrich Wilhelm III. wurde Kruse am 4. Mai 1837 aus der Magdeburger Festungshaft entlassen. Zwei Jahre später wurde ihm nach einem erneuten Gnadengesuch auch die Fähigkeit zur Bekleidung eines öffentlichen Amtes wieder zugestanden.

Im Januar 1839 zog er nach Iserlohn und gab dort zunächst Privatstunden in sprachlichem Unterricht.

Am 1.3.1839 wurde Kruse in die Konrektorstelle an der Höheren Stadtschule in Iserlohn (Vorläufer des Märkischen Gymnasiums) gewählt. 1840 rückte er in die Rektoratsstelle auf und wurde zeitgleich auch Leiter der angegliederten Iserlohner Elementarschule. Bis zu seinem Tod 1873 hatte er diese Position inne.

1845 verlobte er sich mit Julie Woeste, die er kurze Zeit später heiratete. Im September 1846 leistete er der Stadt Iserlohn den Bürgereid.

Im Jahr 1846 war er Mitbegründer des Allgemeinen Städtischen Turnvereins (heute: TuS Iserlohn 46).

Er unterstützte Julius Baedeker ab 1847 bei der Herausgabe der Zeitung "Iserlohner Wochenblatt" und zusammen mit seinem Freund Friedrich Soennecken gründete er 1869 den Kaufmännischen Verein.